Công thức Darcy tính toán lưu lượng dòng chảy qua lớp vật liệu
Năm 1856, Henry Darcy - một kỹ sư người Pháp đã báo cáo kết quả thí nghiệm tăng cường nước chảy qua các lớp lọc cát được sử dụng bởi thành phố Dijon, Pháp. Ông đã thử nghiệm bằng cách thay đổi loại cát, đường kính của đường ống lọc, chiều cao của cột cát và áp lực nước chảy qua đường ống lọc và nhận ra chúng có mối liên hệ mật thiết với nhau. Sau nhiều thí nghiệm, công thức Darcy tính toán lưu lượng dòng nước chảy qua vật liệu lọc đã được hình thành.
1. Công thức Darcy
Hình 1: Mô hình thí nghiệm của Henry Darcy, ở hình a, thiết bị ban đầu sử dụng áp kế thủy ngân để do áp lực nước, nước chảy với tốc độ không đổi từ đỉnh ống và thoát ra ra ở phần đáy. Ở hình b, các cột được trang bị thêm bộ đo áp lực nước để thay thế cho áp kế thủy ngân.
Để xác định áp lực nước ở đầu ống lọc, Darcy sử dụng áp kế thủy ngân, áp lực tại đây gây ra là sự kết hợp giữa áp suất nước và độ cao. Bằng cách tiến hành một số thí nghiệm trong các điều kiện khác nhau, Darcy phát hiện ra một mối quan hệ toán học giữa tốc độ dòng chảy ở trạng thái ổn định thông qua ống lọc cát tròn 𝑄, tỷ lệ thuận với diện tích mặt cắt ngang của ống lọc, tỷ lệ thuận với cột áp thủy lực (độ cao của nước trong áp kế được đo từ mốc) ở mỗi bên của bộ lọc Δh và như vậy cũng tỷ lệ thuận với chiều dài của vật liệu lọc ΔL. Các độ cao của mực nước trong áp kế được gọi là cột áp thủy lực.
Bằng cách thử nghiệm với cát có hạt từ thô đến hạt mịn, Darcy thấy rằng tốc độ dòng chảy cũng tỉ lệ thuận với đặc tính của cát. Hằng số tỉ lệ K được gọi là độ dẫn thủy lực (tính thấm).
Tại cơ bản, Định luật Darcy khẳng định rằng lưu lượng (Q) của nước qua một chất xốp tỷ lệ thuận với diện tích tiết diện (A) của chất xốp, hệ số dẫn lưu thủy lực (K) và độ dốc thủy lực (h/L), trong đó h đại diện cho áp suất và L là độ dài đường chảy. Định luật này giả định rằng luồng chảy là lamina, chất xốp là đồng nhất và đồng nhất hướng, và chất lỏng là không nén được.
Toán học, phương trình được biểu diễn dưới dạng Q = A K (h/L). Phương trình này cung cấp một công cụ quan trọng cho kỹ sư và nhà khoa học để ước tính và phân tích luồng chảy ngầm, thiết kế hệ thống lọc và đánh giá hiệu suất các quy trình xử lý nước.
Q = A x K x h / L
Trong đó:
- Q là lưu lượng dòng chảy của nước qua lớp lọc (đơn vị: m³/s)
- A là diện tích tiết diện của lớp lọc (đơn vị: m²)
- K là hệ số dẫn lưu (hydraulic conductivity) của lớp lọc (đơn vị: m/s)
- h là độ chênh áp (pressure head) giữa hai đầu lớp lọc (đơn vị: m)
- L là chiều dài của lớp lọc (đơn vị: m)
Công thức trên giả định rằng dòng chảy nước qua lớp lọc là dòng chảy không nén, và lớp lọc có độ mịn đồng nhất và cấu trúc đều.
Do đó, nếu diện tích mặt cắt của cột tăng lên gấp 2 lần trong khi tốc độ dòng chảy và chiều dài của trầm tích bão hòa được giữ không đổi, sự khác biệt trong nước độ cao (Δh) trong áp kế sẽ giảm theo hệ số hai (Hình 16). Nó cũng giữ rằng nếu diện tích mặt cắt ngang, tốc độ dòng chảy và độ dẫn thủy lực không đổi và chiều dài cột (ΔL) giảm đi một nửa chênh lệch về đầu (Δh) sẽ giảm đi 2.
2. Tính toán model cột lọc nước
Để tính toán model cột lọc nước, bạn cần biết giá trị của diện tích tiết diện (A), hệ số dẫn lưu (K), độ chênh áp (h) và chiều dài (L). Các giá trị này có thể được xác định thông qua các phép đo và thử nghiệm trong quá trình thiết kế và xây dựng hệ thống xử lý nước.
Lưu ý rằng công thức trên chỉ áp dụng cho các trường hợp lọc nước thông qua một lớp lọc duy nhất. Trong thực tế, quy trình xử lý nước có thể bao gồm nhiều bước lọc và các yếu tố khác nhau phải được xem xét khi tính toán model cột lọc nước.
2.1. Hệ số dẫn lưu của một số loại vật liệu thông dụng
- Hệ số dẫn lưu của cát thạch anh là 1 x 10^(-4) đến 1 x 10^(-3) m/s.
- Hệ số dẫn lưu của than hoạt tính là 1 x 10^(-4) đến 1 x 10^(-2) m/s.
- Hệ số dẫn lưu của hạt cation là 1 x 10^(-7) đến 1 x 10^(-4) m/s.
2.2. Ví dụ sử dụng công thức Darcy
Giả sử bạn muốn xây dựng một hệ thống lọc nước sử dụng cột lọc thô để loại bỏ các hạt bẩn và tạp chất có kích thước lớn. Bạn đã biết các thông số sau:
Lưu lượng nước đầu vào: Q = 10 m3/h (10 mét khối/giờ) Độ dốc thủy lực: h/L = 0.5 (tính theo m/m) Hệ số dẫn lưu thủy lực của chất xốp: K = 1 m/h Bây giờ, bạn muốn tính toán kích thước cột lọc nước (diện tích tiết diện) cần thiết để đạt được lưu lượng nước mong muốn.
Theo công thức Darcy's Law: Q = A K (h/L)
Thay vào các giá trị đã biết vào công thức, ta có:
10 m3/h = A 1 m/h (0.5 m/m)
Để tìm diện tích tiết diện A, ta có thể tái tổ chức công thức như sau:
A = (10 m3/h) / (1 m/h * 0.5 m/m)
A = 20 m2
Vậy, kích thước cột lọc nước cần thiết để đạt được lưu lượng nước 10 m3/h là 20 mét vuông.
Đây chỉ là một ví dụ giả định và kết quả có thể thay đổi tùy thuộc vào các thông số cụ thể và yêu cầu của hệ thống lọc nước. Việc sử dụng công thức Darcy's Law cung cấp một cơ sở toán học để tính toán kích thước cột lọc nước dựa trên các thông số như lưu lượng, hệ số dẫn lưu thủy lực và độ dốc thủy lực.
Để tính đường kính cột lọc tính theo đơn vị inch, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:
Đường kính (inch) = 2 * (Diện tích tiết diện (m2) / (0.0254)2)^0.5
Trong đó, 0.0254 là tỷ lệ chuyển đổi giữa mét và inch.
Thay vào giá trị diện tích tiết diện A (0.00555 m2) vào công thức, ta có:
Đường kính (inch) = 2 * (0.00555 / (0.0254)2)^0.5
Đường kính (inch) ≈ 2 * (0.00555 / 0.00064516)^0.5
Đường kính (inch) ≈ 2 * (8.59862)^0.5
Đường kính (inch) ≈ 2 * 2.93279
Đường kính (inch) ≈ 5.86558
Vậy, với dữ kiện trên, đường kính của cột lọc tính theo đơn vị inch là khoảng 5.87 inch. Lưu ý rằng kết quả này đã làm tròn đến hai chữ số thập phân. Để tính đường kính cột lọc tính theo đơn vị inch, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:
Đường kính (inch) = 2 * (Diện tích tiết diện (m2) / (0.0254)2)^0.5
Trong đó, 0.0254 là tỷ lệ chuyển đổi giữa mét và inch.
Thay vào giá trị diện tích tiết diện A (0.00555 m2) vào công thức, ta có:
Đường kính (inch) = 2 * (0.00555 / (0.0254)2)^0.5
Đường kính (inch) ≈ 2 * (0.00555 / 0.00064516)^0.5
Đường kính (inch) ≈ 2 * (8.59862)^0.5
Đường kính (inch) ≈ 2 * 2.93279
Đường kính (inch) ≈ 5.86558
Vậy, với dữ kiện trên, đường kính của cột lọc tính theo đơn vị inch là khoảng 5.87 inch. Lưu ý rằng kết quả này đã làm tròn đến hai chữ số thập phân.
Tác giả
Mình là Kiên, là chuyên gia trong lĩnh vực IT, điều khiển tự động, xử lý nước, với sở thích giao lưu, chia sẻ kiến thức, mình ở đây để cùng học hỏi, hỗ trợ các bạn
0 Bình luận trong Công thức Darcy tính toán lưu lượng dòng chảy qua lớp vật liệu